Nato a Rionero in Vulture (Potenza) il 24 maggio 1888, conseguì la laurea in Lettere nel 1913 e, l'anno seguente, il diploma di perfezionamento presso l'Istituto di Studi Superiori di Firenze; quindi, nel 1919, la laurea in Giurisprudenza presso l'Università di Urbino. Volontario di guerra, combattente durante il primo conflitto mondiale, conseguì la Croce al Merito di guerra. Straordinario, per concorso, nelle scuole tecniche dal 1920, e negli istituti tecnici dal 1922; Libero docente di Storia moderna dal 1924; Incaricato nella Facoltà di Lettere di Messina nel 1923-1924. Vinse, per concorso, contemporaneamente la cattedra di Storia e di Storia moderna, e dal 1925 insegnò nel Magistero di Messina; poi dal 1925 al 1932 nella Facoltà di Lettere di Cagliari, quindi fino al 1949 in quella di Genova; infine, dal 1949 in poi, nella Facoltà di Scienze Politiche dell'Università di Roma. Titolare nell'Università Statale di Genova, tenne nella Cattolica di Milano, per cinque anni, fino allo scoppio della seconda guerra mondiale, l'incarico di Storia dei fatti economici, e, successivamente di Storia moderna, analogo insegnamento svolgendo contemporaneamente nell'Istituto di Studi Europei A. De Gasperi in Roma.
Firmatario di vari manifesti antifascisti, tra cui quelli Croce e Donati, il Ciasca non poteva non trovarsi in contrasto col regime. La caduta del fascismo lo pose pertanto in una certa evidenza sul piano politico. Eletto al Senato nel 1948, Presidente della VI Commissione del Senato, fu confermato a voti unanimi per cinque anni; per dieci anni fece parte della Giunta per il Mezzogiorno (1948-1958). Rappresentò l'Italia a Santiago del Cile (1952) in occasione del centenario della nascita dello storico cileno José Toribio Medina; poi nella Commissione internazionale per la storia dell'umanità promossa dal l'UNESCO; in occasione della Conferenza dell'UNESCO, tenuta a Firenze nel 1951, commemorò Ludovico Antonio Muratori. Assertore dell'unione europea, partecipò ai lavori della Westminster a Londra fin nell'aprile 1949; membro dell'Unione Interparlamentare nei Congressi di Zurigo, Costanza, Berna, Vienna, Bonn, Colonia, Nizza, Parigi, Helsinki, Roma. Si interessò vivamente ai problemi attinenti ai rapporti economici e culturali fra l'Italia e altri paesi anche oltre cortina.
Dal 24 dicembre 1951 Presidente dell'Istituto Storico Italiano per l'Età Moderna e Contemporanea, il Ciasca ha impresso alla pubblicazione delle Fonti per la storia d'Italia e degli studi storici un ritmo sconosciuto per l'addietro. A lui si devono l'istituzione del Centro per le Relazioni Italo-Arabe (1952) e la fondazione della rivista Levante, pubblicata in arabo e in italiano. A lui si deve pure la pubblicazione delle Nunziature Pontificie.
È stato Vicepresidente del Consiglio Superiore della Pubblica Istruzione e per otto anni è stato membro del Consiglio Superiore degli Archivi di Stato e del Consiglio centrale della Dante Alighieri. È Socio di numerose Accademie, Deputazioni e Società storiche, massima fra tutte, l'Accademia Nazionale dei Lincei. Medaglia d'oro della Scuola, della Cultura e dell'Arte; medaglia d'oro dell'Arma dei Carabinieri; medaglia d'oro del Nuovo Mezzogiorno. Commendatore dell'Ordine Istiqlal di Giordania. Cavaliere di Gran Croce dell'OMRI.
