Il suo principale interesse di ricerca è l'analisi geometrica, e in particolare studia problemi con mancanza di compattezza e a struttura variazionale, affrontati con metodi topologici. È autore di diverse pubblicazioni scientifiche nel campo, e di tre volumi: Perturbation Methods and Semilinear Elliptic problems on R^n, con A. Ambrosetti (Birkhauser, Progress in Mathematics, 2005), Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, con A. Ambrosetti (Cambridge Univ. Press, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2007), Prescribing scalar curvature in conformal geometry (Zur. Lect. Adv. Math. EMS Press, 2023).
È laureato in Fisica presso l'Università degli Studi di Milano e ha conseguito il Dottorato di ricerca in Analisi Funzionale e Applicazioni presso la SISSA di Trieste.
Ha svolto studi post-dottorali presso la Rutgers University, l'Insititute for Advanced Study di Princeton e l'ETH di Zurigo. È stato professore presso la SISSA di Trieste, l'Università di Warwick e attualmente alla Scuola Normale Superiore, dove è direttore del Centro di Ricerca Matematica "Ennio de Giorgi"
