Brezzi è stato professore presso il Politecnico di Torino (‘76-‘77), presso l’Università di Pavia (‘77-‘06) e presso l’Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia (‘06-‘15).
Ha diretto l’Istituto di Analisi Numerica del CNR di Pavia (’92-’02) e l’Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR di Pavia-Genova-Milano (’02-’12 ).
È stato Presidente dell’Unione Matematica Italiana dal 2006 al 2012 e Vice-Presidente della European Mathematical Society dal 2013 al 2016.
È socio di varie Accademie scientifiche tra cui (in ordine di tempo) l’Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere, l’Accademia Nazionale dei Lincei e la European Academy of Sciences.
Ha ricevuto numerosi premi nazionale e internazionali, tra cui la Gauss-Newton Medal nel 2004, il Von Neumann Award nel 2009, la Blaise Pascal Medal per la Matematica nel 2012, la Leonhard Euler Medal nel 2014 e la Ritz-Galerkin Medal nel 2016.
Dal 2002 l'ISI (Institute for Scientific Information) lo ha inserito nell'elenco ufficiale degli HighlyCited Researchers.
Nel 2006 è stato nominato "Commendatore al Merito della Repubblica Italiana" per meriti scientifici.
I suoi interessi scientifici riguardano principalmente i metodi numerici per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali relative a problemi di interesse ingegneristico in Meccanica delle strutture, in Meccanica dei fluidi, e in Elettromagnetismo.
Si sforza disperatamente di resistere alla tentazione del wishful thinking in tutte le sue forme.
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